Wenn du noch unsicher bist
So liest du ein Symbol in zwei Schritten: 1. Zeichen im Kasten: & → UND, ≥1 → ODER. 2. Kreis am Ausgang? Dann jedes Ergebnis umkehren.
Beispiel NAND: UND ergibt 0, 0, 0, 1 → umgekehrt 1, 1, 1, 0.
B06 · Name: ____________________ · Datum: __________
✓ Kurzcheckallein
Kurzcheck · Ein Gatter mit Kreis
Du siehst ein Gattersymbol aus Block 05.
Legende: A, B = Eingänge; Y = Ausgang; 1 = hoher Spannungsbereich.
- Fülle die Tabelle für dieses Gatter und prüfe.
- Erkläre in einem Satz, was der Kreis am Ausgang bewirkt.
- Vergleiche und stufe dich privat ein.
Das hältst du fest: geprüfte Tabelle, Erklärung, Selbsteinstufung
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✓ FörderungalleinWiederholungscheck
Förderung und Wiederholungscheck
Wenn dein Kurzcheck sicher war
Ergänze dein Gatterlexikon um je ein Alltagsbeispiel für NAND, NOR und XOR.
Wiederholungscheck für alle
Legende: A, B = Eingänge; Y = Ausgang eines NAND-Gatters (& mit Kreis).
Fülle die Spalte Y. Bleibt der Check falsch, zeige ihn der Lehrkraft für eine gezielte Hilfe.
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B06 · Aus Sätzen werden Schaltungen
◉ Einstiegallein
Wer kommt weiter?
Am Ende von Block 05 stand die Frage: Wie übersetzen wir eine Regel aus dem Alltag in ein Gatternetz? Bei einer Talentshow stimmen drei Jurymitglieder A, B und C ab. Die Regel lautet: „Eine Kandidatin kommt weiter, wenn mindestens zwei Jurymitglieder zustimmen.“ Eine Anzeige soll das automatisch zeigen.
Leitfrage: Wie wird aus diesem Satz eine überprüfbare Schaltung?
Dein Ziel heuteIch kann eine sprachliche Regel mit einer Legende, einer vollständigen Tabelle und einem Term beschreiben, das Netz in LogikSim bauen und prüfen, ob es die Regel erfüllt.
Das hältst du fest: eine erste Idee, wie die Anzeige entscheiden könnte.
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✎ Auftrag 1zu zweit
1 · Festlegen und vorhersagen
„Eine Kandidatin kommt weiter, wenn mindestens zwei Jurymitglieder zustimmen.“
Legende: Du legst die Legende selbst fest. Vorschlag: A = 1: Person A stimmt zu. Y = 1: Die Kandidatin kommt weiter.
- Schreibe die Legende für A, B, C und Y vollständig auf.
- Fülle die Tabelle: Wann ist Y = 1?
- Prüfe die Tabelle.
- Begründe den Grenzfall A = B = C = 1.
Das hältst du fest: Legende, vollständige Tabelle, Begründung des Grenzfalls
Werkzeug: Antwortfeld und Tabelle mit Prüfung
Leichterer Einstieg
Zähle in jeder Zeile zuerst die Einsen und schreibe die Anzahl an den Rand. Dann ist Y = 1 bei Anzahl 2 oder 3.
Gestufte Hilfen
Hinweis
„Mindestens zwei“ schließt drei Zustimmungen ein.
Wortbank und Satzanfänge
A = 1 bedeutet … · Y = 1 bedeutet … · mindestens zwei · auch drei
Schritt für Schritt
1. Legende. 2. Einsen pro Zeile zählen. 3. Anzahl ≥ 2 → Y = 1. 4. Zeile 111: drei Zustimmungen erfüllen „mindestens zwei“.
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▣ WissenHeft
Wissen · Modellieren in sieben Schritten
1 · Bedingung markieren
Unterstreiche im Satz, wovon das Ergebnis abhängt.
2 · Legende
Jede Variable bekommt eine Bedeutung für 1 (und damit für 0).
3 · Tabelle
Alle 2ⁿ Kombinationen aufschreiben und das gewünschte Ergebnis eintragen.
4 · Term
Die Regel mit ∧, ∨, ¬ und Klammern aufschreiben.
5 · Netz
Den Term mit Gattern zeichnen oder in LogikSim bauen.
6 · Test
Alle Zeilen testen: Erwartung vor der Beobachtung.
7 · Anforderung prüfen
Stimmt das Verhalten mit dem Satz überein – auch in Grenzfällen?
Der ganze Text zum Nachlesen
Regeln aus dem Alltag sind oft ungenau. Das Wort „oder“ kann einschließend gemeint sein („Kaffee oder Tee?“ – beides geht) oder ausschließend („entweder … oder“). Eine Schaltung braucht eine eindeutige Beschreibung. Deshalb legen wir zuerst eine Legende fest und schreiben dann die vollständige Tabelle. Die Tabelle ist die eindeutige Form der Regel.
Aus der Tabelle oder direkt aus dem Satz entsteht der Term. Beim Mehrheitsentscheid hilft der Gedanke: „Mindestens zwei stimmen zu“ heißt „A und B stimmen zu, oder A und C, oder B und C“. Das ergibt (A ∧ B) ∨ (A ∧ C) ∨ (B ∧ C). Stimmen alle drei zu, sind alle drei Klammern erfüllt – das Ergebnis bleibt 1.
Signalwörter helfen beim Übersetzen: „und“ → ∧, „oder“ (einschließend) → ∨, „nicht“ → ¬, „weder … noch“ → ¬A ∧ ¬B, „höchstens einer“ → nicht beide: ¬(A ∧ B), „genau einer“ → (A ∧ ¬B) ∨ (¬A ∧ B).
Zum Schluss wird geprüft, ob die gebaute Schaltung die ursprüngliche Anforderung erfüllt. Gerade Grenzfälle – alle zustimmen, niemand stimmt zu – decken Übersetzungsfehler auf.
Merksatz: Erst die Bedeutung von 0 und 1 festlegen, dann die vollständige Tabelle – erst danach Term und Netz.
Beispiel an einem anderen Fall
Ein Fahrradlicht F soll leuchten, wenn es dunkel ist (D = 1) und das Rad fährt (R = 1): F = D ∧ R. Grenzfall: dunkel, aber das Rad steht → F = 0.
Das hältst du fest: die sieben Schritte und die Signalwörter im Heft.
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✎ Auftrag 2zu zweitLogikSim
2 · Mehrheit: Term und LogikSim
Aus der Tabelle wird ein Term und aus dem Term eine Schaltung.
Legende: A, B, C = 1: Person stimmt zu (Schalter an). Y = 1: Kandidatin kommt weiter (LED leuchtet).
- Gib den Term für Y ein und prüfe ihn.
- Baue das Netz in LogikSim: drei Schalter, drei UND-Gatter mit je zwei Eingängen, ein ODER-Gatter mit drei Eingängen, eine LED.
- Teste alle acht Fälle mit dem Protokoll.
- Beurteile in einem Satz: Erfüllt dein Netz die Regel „mindestens zwei“?
- Speichere als B06_Nachname_Vorname_Mehrheit_v1.sim.
Das hältst du fest: geprüfter Term, Protokoll 8 von 8 und ein Urteil
Werkzeug: Termprüfer, LogikSim 0.6.4, Testprotokoll
Leichterer Einstieg
Baue zuerst nur „A und B stimmen zu“ mit einem UND-Gatter und teste es. Ergänze danach die beiden anderen Paare.
Gestufte Hilfen
Hinweis
Jedes Paar von Jurymitgliedern ist eine eigene UND-Bedingung. Das ODER sammelt die Paare.
Wortbank und Satzanfänge
(A ∧ B) · (A ∧ C) · (B ∧ C) · ODER-Gatter mit drei Eingängen · Grenzfall 111
Schritt für Schritt
1. Y = (A∧B)∨(A∧C)∨(B∧C). 2. Drei UND-Gatter. 3. Ausgänge in ein ODER mit drei Eingängen. 4. ODER an LED. 5. Acht Fälle von 000 bis 111 testen.
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✎ Auftrag 3allein
3 · Garagentor und Signalwörter
Ein Garagentor soll sicher schließen: „Der Motor M läuft, wenn der Taster T gedrückt ist und die Lichtschranke U nicht unterbrochen ist.“
Legende: T = 1: Taster gedrückt. U = 1: Lichtschranke unterbrochen (etwas steht im Weg). M = 1: Motor läuft. Weitere Legenden stehen bei den Sätzen.
- Gib den Term für das Garagentor ein und prüfe.
- Übersetze die fünf Sätze in Terme und prüfe jeden.
- Wähle einen Satz und erkläre, welches Signalwort du wie übersetzt hast.
Das hältst du fest: sechs geprüfte Terme und eine Erklärung
Werkzeug: Termprüfer
Signalwörter
Leichterer Einstieg
Bearbeite zuerst nur das Garagentor und die Sätze 1 und 2. Die Sätze 3 bis 5 enthalten „weder … noch“, „höchstens“ und „genau“.
Gestufte Hilfen
Hinweis
Achte bei jedem Satz auf die Legende: Was bedeutet 1?
Wortbank und Satzanfänge
und → ∧ · oder → ∨ · nicht → ¬ · weder A noch B → ¬A ∧ ¬B · höchstens einer → ¬(A ∧ B) · genau einer → (A ∧ ¬B) ∨ (¬A ∧ B)
Schritt für Schritt
Garage: T ∧ ¬U. 1: D ∧ B. 2: F ∨ T. 3: ¬S1 ∧ ¬S2. 4: ¬(A ∧ B). 5: (A ∧ ¬B) ∨ (¬A ∧ B).
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▮ Rückblickallein
Rückblick · Mindestens oder genau?
Eine Gruppe hat für die Jury den Term Y = (A ∧ B ∧ ¬C) ∨ (A ∧ ¬B ∧ C) ∨ (¬A ∧ B ∧ C) gebaut und sagt: „Unser Netz erfüllt die Regel.“
- Finde die Zeile, in der das Netz von der Regel „mindestens zwei“ abweicht.
- Beurteile die Aussage der Gruppe.
- Nenne, welche Regel das Netz tatsächlich umsetzt.
Das hältst du fest: Abweichende Zeile, Urteil, tatsächliche Regel
Brücke: Wir bekommen ein fertiges Netz ohne Beschreibung. Wie finden wir heraus, was es tut?
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Dateinamen: B06_Nachname_Vorname_Folienheft.pdf und B06_Nachname_Vorname_Arbeitsstand.json
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◇ Knobelnzusätzlich
Knobeln · Vetorecht und genau zwei
Legende: A, B, C = 1: Person stimmt zu. Y = 1: Kandidatin kommt weiter.
- Neue Regel: C ist Vorsitzende. Die Kandidatin kommt nur weiter, wenn C zustimmt und mindestens eine weitere Person zustimmt. Stelle den Term auf und prüfe.
- Stelle den Term für „genau zwei stimmen zu“ auf und prüfe.
- Vergleiche beide Tabellen mit der Mehrheit: Welche Zeilen ändern sich?
Das hältst du fest: zwei geprüfte Terme und ein Tabellenvergleich