Wenn du noch unsicher bist
Arbeite in drei Spalten: 1. P = ¬A (Gegenteil von A). 2. Y = P ∨ B (1, sobald P oder B 1 ist). 3. Kontrolle an einer Zeile laut aussprechen.
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✓ Kurzcheckallein
Kurzcheck · Netz lesen
Ein kleines Netz mit einem Zwischenpunkt P.
Legende: A, B = Eingänge; P = Zwischenpunkt; Y = Ausgang.
- Fülle die Tabelle mit der Zwischenspalte P und prüfe.
- Erkläre in einem Satz, warum Y bei A = 1, B = 0 gleich 0 ist.
- Vergleiche und stufe dich privat ein.
Das hältst du fest: geprüfte Tabelle, Erklärung, Selbsteinstufung
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✓ FörderungalleinWiederholungscheck
Förderung und Wiederholungscheck
Wenn dein Kurzcheck sicher war
Zeichne im Heft ein eigenes Netz mit einem Zwischenpunkt und lass es von deinem Nachbarn analysieren.
Wiederholungscheck für alle
Legende: Netz: A und B in ein UND (Zwischenpunkt P), P in ein NICHT → Y.
Gib den Term für Y an. Bleibt der Check falsch, zeige ihn der Lehrkraft für eine gezielte Hilfe.
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B08 · Schaltnetze entwerfen
◉ Einstiegallein
Licht im Treppenhaus
Am Ende von Block 07 stand die Frage: Wie bauen wir aus einer Tabelle garantiert eine passende Schaltung? Im Treppenhaus soll man das Licht unten einschalten und oben wieder ausschalten können – und umgekehrt. Jedes Umlegen eines beliebigen Schalters soll das Licht umschalten.
Leitfrage: Wie findet man zu einer gewünschten Tabelle sicher ein Netz?
Dein Ziel heuteIch kann aus einer Tabelle die Minterme ablesen, eine disjunktive Normalform (DNF) aufstellen und daraus ein Netz bauen und testen.
Das hältst du fest: eine Vermutung: Welche Gatter braucht das Treppenhaus?
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✎ Auftrag 1zu zweit
1 · Die Tabelle festlegen
Wir legen eine Ausgangslage fest: Stehen beide Schalter unten (A = 0, B = 0), ist das Licht aus. Jedes Umlegen eines Schalters schaltet um.
Legende: A = 1: Schalter unten nach oben gelegt. B = 1: Schalter oben nach oben gelegt. L = 1: Licht an.
- Gehe von 00 (Licht aus) aus. Lege gedanklich einen Schalter um und notiere L.
- Fülle die Tabelle vollständig und prüfe.
- Überlege: Was ändert sich, wenn man bei 00 „Licht an“ festlegt?
Das hältst du fest: geprüfte Tabelle und ein Satz zur anderen Festlegung
Werkzeug: Tabelle mit Prüfung, Antwortfeld
Leichterer Einstieg
Gehe nur zwei Wege: 00 → 10 und 00 → 01. Die Zeile 11 erreichst du danach, indem du bei 10 auch B umlegst.
Gestufte Hilfen
Hinweis
Jedes Umlegen eines Schalters kehrt L um.
Wortbank und Satzanfänge
umschalten · Ausgangslage 00 · von 10 nach 11 · Licht wieder aus
Schritt für Schritt
00 → L = 0. 10 → L = 1. 01 → L = 1. 11: von 10 aus B umgelegt → L = 0.
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▣ WissenHeft
Wissen · Minterm und DNF
1-Zeile
Eine Tabellenzeile, in der der Ausgang 1 ist.
Minterm
UND aller Eingänge für genau eine 1-Zeile. Steht in der Zeile eine 0, wird die Variable verneint.
DNF
Disjunktive Normalform: alle Minterme mit ODER verbunden.
Kurzschreibweise
Überstrich = NICHT, Nebeneinander = UND: AB ∨ AB bedeutet (¬A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B).
Der ganze Text zum Nachlesen
Mit der DNF findet man zu jeder Tabelle garantiert einen passenden Term. Das Verfahren hat vier Schritte.
1. Markiere alle Zeilen, in denen der Ausgang 1 ist. 2. Schreibe für jede markierte Zeile einen Minterm: Alle Eingänge werden mit UND verbunden. Steht ein Eingang in dieser Zeile auf 0, schreibst du ihn verneint. 3. Verbinde alle Minterme mit ODER. 4. Baue das Netz: für jeden Minterm ein UND-Gatter (mit NICHT-Gattern vor verneinten Eingängen) und ein ODER-Gatter, das alle Minterme sammelt.
Warum funktioniert das? Ein Minterm ist genau in seiner Zeile 1 und in allen anderen Zeilen 0. Das ODER wird deshalb genau in den markierten Zeilen 1 – also genau so, wie die Tabelle es verlangt.
In Kursarbeiten wird die Kurzschreibweise genutzt: Ein Überstrich bedeutet NICHT, nebeneinander geschriebene Variablen bedeuten UND. Im Termprüfer schreibst du den Überstrich als ¬ und das UND als ∧.
Merksatz: Jede 1-Zeile liefert einen Minterm; alle Minterme mit ODER verbunden ergeben die DNF.
Beispiel an einem anderen Fall
Ein Summer S soll ertönen, wenn zwei Schalter gleich stehen: 1-Zeilen 00 und 11. Minterme: ¬A ∧ ¬B und A ∧ B. DNF: S = (¬A ∧ ¬B) ∨ (A ∧ B), kurz AB ∨ AB.
Das hältst du fest: die vier Schritte, das Beispiel und die Kurzschreibweise im Heft.
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✎ Auftrag 2zu zweitLogikSim
2 · Treppenhaus: DNF und Bau
Aus deiner Tabelle wird mit dem Verfahren ein Netz.
Legende: A, B = Schalter (1 = oben). L = Licht (1 = an). Tabelle: L = 1 bei 01 und 10.
- Schreibe für die beiden 1-Zeilen die Minterme in dein Heft.
- Gib die DNF ein und prüfe.
- Baue das Netz in LogikSim: zwei NICHT, zwei UND, ein ODER. Protokolliere alle vier Fälle.
- Speichere als B08_Nachname_Vorname_Treppenhaus_v1.sim.
- Nenne das Gatter aus Block 05, das dieselbe Tabelle hat.
Das hältst du fest: DNF, Protokoll 4/4, Datei …_Treppenhaus_v1.sim, Name des Gatters
Werkzeug: Termprüfer, LogikSim, Testprotokoll
Leichterer Einstieg
Schreibe zuerst nur den Minterm der Zeile 01 als Term, prüfe ihn gedanklich an dieser Zeile und ergänze dann den zweiten.
Gestufte Hilfen
Hinweis
Zeile 01: A ist 0 → ¬A; B ist 1 → B. Zeile 10 entsprechend.
Wortbank und Satzanfänge
Minterm · verneint · mit ODER verbinden · XOR · =1
Schritt für Schritt
1. 01 → ¬A ∧ B. 2. 10 → A ∧ ¬B. 3. L = (¬A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B). 4. Bauen, testen, speichern. 5. Gleiche Tabelle wie XOR (=1).
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✎ Auftrag 3zu zweitLogikSim
3 · Eine Anzeige mit drei Lampen
Zwei Schalter B und A stellen eine Zahl von 0 bis 3 dar (B ist die Zweierstelle). Drei Lampen zeigen die Zahl als Anzahl leuchtender Lampen: bei 2 leuchten L1 und L2.
Legende: B, A = 1: Schalter an. Zahl = 2·B + A. L1, L2, L3 = 1: Lampe leuchtet.
- Fülle die Tabelle für L1, L2 und L3 und prüfe.
- Stelle für jede Lampe die DNF auf und prüfe.
- Baue das Netz in LogikSim (Grundgatter, drei LEDs) und protokolliere jede Lampe.
- Speichere als B08_Nachname_Vorname_Anzeige_v1.sim.
Das hältst du fest: Tabelle, drei DNF, drei Protokolle, Datei …_Anzeige_v1.sim
Werkzeug: Tabelle, Termprüfer, LogikSim, Testprotokolle
Protokolle
L1
L2
L3
Leichterer Einstieg
Beginne mit L3: Sie leuchtet nur bei der Zahl 3. Danach L2, zuletzt L1.
Gestufte Hilfen
Hinweis
L1 leuchtet bei 1, 2 und 3 – also in drei Zeilen. Jede 1-Zeile liefert einen Minterm.
Wortbank und Satzanfänge
Zahl = 2·B + A · 1-Zeile · Minterm · drei Ausgänge · gleiche Eingänge
Schritt für Schritt
L3 = B ∧ A. L2 = (B ∧ ¬A) ∨ (B ∧ A). L1 = (¬B ∧ A) ∨ (B ∧ ¬A) ∨ (B ∧ A).
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▮ Rückblickallein
Rückblick · Ein Minterm fehlt
Eine Gruppe hat für L1 die DNF L1 = (¬B ∧ A) ∨ (B ∧ ¬A) gebaut.
- Finde die Zeile, in der die Lampe falsch reagiert.
- Erkläre, welcher Minterm fehlt, und korrigiere den Term.
Das hältst du fest: fehlerhafte Zeile, fehlender Minterm, Korrektur
Brücke: L1 braucht drei Minterme – dabei leuchtet L1 doch einfach, wenn irgendein Schalter an ist. Geht das systematisch einfacher?
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▰ Sichern
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Dateinamen: B08_Nachname_Vorname_Folienheft.pdf und B08_Nachname_Vorname_Arbeitsstand.json
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◇ Knobelnzusätzlich
Knobeln · Funktioniert das Verfahren immer?
Legende: S1, S2, S3 = 1: Sensor meldet. Y = 1: Alarm.
- Begründe allgemein, warum die DNF für jede beliebige Tabelle stimmt.
- Eine Alarmanlage meldet, wenn genau zwei der drei Sensoren auslösen. Stelle die DNF auf und prüfe.
Das hältst du fest: Begründung und geprüfte DNF