Wenn du noch unsicher bist
Minterm für Zeile 10: A ist 1 → A; B ist 0 → ¬B. Zusammen: A ∧ ¬B. Probe: Setze A = 1, B = 0 ein – das Ergebnis ist 1. In jeder anderen Zeile ist es 0.
B09 · Name: ____________________ · Datum: __________
✓ Kurzcheckallein
Kurzcheck · Von der Tabelle zur DNF
Ein Summer S soll bei den Schalterstellungen 00 und 11 ertönen, sonst nicht.
Legende: A, B = 1: Schalter an. S = 1: Summer ertönt.
- Stelle die DNF auf und prüfe sie.
- Erkläre, warum der Minterm für 00 zwei Verneinungen enthält.
- Vergleiche und stufe dich privat ein.
Das hältst du fest: geprüfte DNF, Erklärung, Selbsteinstufung
B09 · Name: ____________________ · Datum: __________
✓ FörderungalleinWiederholungscheck
Förderung und Wiederholungscheck
Wenn dein Kurzcheck sicher war
Stelle die DNF für „genau einer der Schalter ist an“ auf und vergleiche mit dem Treppenhaus aus Block 08.
Wiederholungscheck für alle
Legende: A, B = 1: Schalter an. Y = 1 nur in der Zeile 01.
Gib den Minterm an. Bleibt der Check falsch, zeige ihn der Lehrkraft für eine gezielte Hilfe.
B09 · Name: ____________________ · Datum: __________
B09 · Einfacher geht’s auch: KV-Diagramme
◉ Einstiegzu zweit
Sechs Gatter oder eins?
Am Ende von Block 08 stand die Frage: L1 braucht drei Minterme – dabei leuchtet L1 doch einfach, wenn irgendein Schalter an ist. Geht das systematisch einfacher? Die DNF L1 = (¬B ∧ A) ∨ (B ∧ ¬A) ∨ (B ∧ A) braucht zwei NICHT, drei UND und ein ODER. Jemand behauptet: „L1 = A ∨ B tut dasselbe.“
Leitfrage: Wie findet man zu einer Tabelle systematisch einen möglichst kurzen Term?
Dein Ziel heuteIch kann mit einer Tabelle prüfen, ob zwei Terme gleichwertig sind, KV-Diagramme mit zwei und drei Variablen ausfüllen und gruppieren und eine Vereinfachung begründen.
Das hältst du fest: eine Prüfung: Stimmt die Behauptung? (Tabelle im Heft)
B09 · Name: ____________________ · Datum: __________
▣ WissenHeft
Wissen · KV-Diagramme
Gleichwertig
Zwei Terme sind gleichwertig, wenn ihre Tabellen in allen Zeilen übereinstimmen.
Nachbarn
Zwei Felder sind benachbart, wenn sich ihre Eingänge in genau einer Variable unterscheiden.
KV-Diagramm
Die Tabelle als Raster. Die Beschriftung folgt der Gray-Reihenfolge 00, 01, 11, 10 – so sind nebeneinanderliegende Felder Nachbarn, auch über den Rand.
Gruppe
Rechteck aus 1, 2, 4, 8 (oder 16) Einsen. Es bleiben nur die Variablen, die in der Gruppe gleich sind.
Minimale DNF
Zuerst möglichst wenige UND-Terme, bei Gleichstand möglichst wenige Variablen insgesamt.
Aufwand (Modell)
Korrektheit zuerst. Dann zählen: Gattereingänge insgesamt, danach Anzahl der Gatter.
Der ganze Text zum Nachlesen
Warum kann man vereinfachen? Stehen zwei Einsen in Zeilen, die sich nur in einer Variable unterscheiden, ist diese Variable für das Ergebnis egal. Beispiel: (B ∧ ¬A) ∨ (B ∧ A) = B, denn A darf 0 oder 1 sein.
Ein KV-Diagramm ordnet die Tabelle so an, dass solche Nachbarn nebeneinanderliegen. Deshalb werden die Spalten in der Reihenfolge 00, 01, 11, 10 beschriftet: Von Spalte zu Spalte ändert sich nur ein Bit. Auch die äußeren Spalten sind Nachbarn (10 und 00).
Vorgehen: (1) Alle Einsen eintragen. (2) Größtmögliche rechteckige Gruppen mit 1, 2, 4 oder 8 Feldern finden, auch über den Rand. X-Felder (beliebig) dürfen mitgenommen werden, wenn die Gruppe dadurch größer wird. (3) Zuerst Gruppen wählen, die eine Eins als einzige Gruppe abdecken. (4) Die restlichen Einsen mit möglichst wenigen Gruppen abdecken. (5) Überflüssige Gruppen weglassen. Überlappungen sind erlaubt.
Für jede Gruppe schreibst du einen UND-Term aus den Variablen, die in der ganzen Gruppe denselben Wert haben (bei 0 verneint). Alle Gruppenterme werden mit ODER verbunden. Gibt es mehrere gleich gute Gruppierungen, sind alle richtig.
Ob ein Netz „besser“ ist, beurteilen wir mit einem einfachen Modell: Es muss korrekt sein; danach zählen wir die Gattereingänge und die Gatter. Durch Ausklammern können mehrstufige Netze manchmal noch sparsamer werden – das ist ein anderes Kriterium als die minimale DNF.
Merksatz: Nachbarn unterscheiden sich in genau einer Variable – in einer Gruppe verschwindet, was sich ändert.
Beispiel an einem anderen Fall
KV für L1 (links): Gruppe Zeile B = 1 → B; Gruppe Spalte A = 1 → A. Ergebnis L1 = A ∨ B. Rechts: Die Randgruppe über die Spalten BC = 00 und 10 ergibt ¬C.
Das hältst du fest: Karten, das Fünf-Schritte-Vorgehen und beide Beispielbilder im Heft.
B09 · Name: ____________________ · Datum: __________
✎ Auftrag 1allein
1 · KV mit zwei Variablen
Die Anzeige aus Block 08: L1 leuchtet bei den Zahlen 1, 2 und 3.
Legende: B, A = Schalter (B Zweierstelle). L1 = 1: Lampe leuchtet. Zeilen des KV: B, Spalten: A.
- Übertrage die L1-Werte in das KV-Diagramm und prüfe.
- Kreise im Heft zwei Zweiergruppen ein.
- Gib den vereinfachten Term ein und prüfe.
Das hältst du fest: ausgefülltes KV, zwei Gruppen, vereinfachter Term
Werkzeug: KV-Raster mit Prüfung, Termprüfer
Leichterer Einstieg
Trage zuerst nur die Zeile B = 1 ein (Zahlen 2 und 3). Beide Felder sind 1 – diese Zeile ist schon eine Gruppe.
Gestufte Hilfen
Hinweis
Feld (B = 0, A = 1) ist die Zahl 1.
Wortbank und Satzanfänge
Zeile B = 1 · Spalte A = 1 · Gruppe · bleibt übrig
Schritt für Schritt
KV: 0 1 / 1 1. Gruppe Zeile B = 1 → B. Gruppe Spalte A = 1 → A. L1 = A ∨ B.
B09 · Name: ____________________ · Datum: __________
✎ Auftrag 2zu zweit
2 · KV mit drei Variablen
Ein Rasensprenger F läuft nach dieser Tabelle. Die DNF hätte vier Minterme.
Legende: A, B, C = Sensoren (1 = meldet). F = 1: Sprenger läuft. KV-Zeilen: A. KV-Spalten: BC in Gray-Reihenfolge 00, 01, 11, 10.
- Lies die Tabelle.
- Übertrage die Werte in das KV-Diagramm – achte auf die Spaltenreihenfolge – und prüfe.
- Finde die größte Gruppe und gib den vereinfachten Term ein.
Das hältst du fest: KV, Vierergruppe, Term
Werkzeug: Tabelle, KV-Raster, Termprüfer
Leichterer Einstieg
Suche in der Tabelle die vier Zeilen mit F = 1 und notiere nur ihre Werte für B und C. Was fällt auf?
Gestufte Hilfen
Hinweis
Achte auf die Spalten 11 und 10 – sie liegen nebeneinander.
Wortbank und Satzanfänge
Spalte BC = 11 · Spalte BC = 10 · Vierergruppe · B bleibt gleich
Schritt für Schritt
KV: 0 0 1 1 / 0 0 1 1. Gruppe: Spalten 11 und 10 in beiden Zeilen. Dort ist immer B = 1 → F = B.
B09 · Name: ____________________ · Datum: __________
✎ Auftrag 3zu zweit
3 · Über den Rand und die Mehrheit
Zwei weitere Funktionen: G mit einer Randgruppe und die Mehrheit M aus Block 06.
Legende: A, B, C = Eingänge. KV-Zeilen: A. KV-Spalten: BC in Gray-Reihenfolge. G = 1 bei 000, 010, 100, 110. M = 1, wenn mindestens zwei Eingänge 1 sind.
- Trage G ins KV ein, prüfe und finde die Gruppe über den Rand. Gib den Term ein.
- Trage M ins KV ein und prüfe.
- Finde die drei Zweiergruppen und gib die minimale DNF ein.
- Begründe: Warum lässt sich M mit dem KV nicht weiter kürzen?
Das hältst du fest: zwei KV, zwei Terme, Begründung
Werkzeug: KV-Raster, Termprüfer
G
M
Leichterer Einstieg
Bearbeite G zuerst nur in der oberen Zeile (A = 0): Welche zwei Felder sind 1? Liegen sie am Rand?
Gestufte Hilfen
Hinweis
Die Spalten 00 und 10 sind Nachbarn. Bei der Mehrheit gehört die Eins bei 111 zu drei Gruppen.
Wortbank und Satzanfänge
Randspalten · ¬C · drei Zweiergruppen · jede Gruppe nötig
Schritt für Schritt
G: KV 1 0 0 1 / 1 0 0 1 → Randgruppe → G = ¬C. M: KV 0 0 1 0 / 0 1 1 1 → Gruppen B∧C, A∧C, A∧B → M = (A∧B)∨(A∧C)∨(B∧C).
B09 · Name: ____________________ · Datum: __________
✎ Auftrag 4zu zweitLogikSim
4 · Bauen, vergleichen, bewerten
Ist das kleine Netz für L1 wirklich gleichwertig – und wie viel sparen wir?
Legende: B, A = Schalter. L1 = LED. Aufwand: Gattereingänge insgesamt, dann Anzahl der Gatter (NICHT hat einen Eingang).
- Baue L1 = A ∨ B in LogikSim und teste alle vier Fälle gegen die Tabelle aus Block 08.
- Zähle den Aufwand der DNF (2 NICHT, 3 UND mit je 2 Eingängen, 1 ODER mit 3 Eingängen) und des vereinfachten Netzes.
- Bewerte in zwei Sätzen: Welches Netz ist besser – nach welchem Kriterium?
Das hältst du fest: Protokoll 4/4 und ein begründetes Urteil mit Zahlen
Werkzeug: LogikSim, Testprotokoll, Antwortfeld
Leichterer Einstieg
Zähle zuerst nur die Gatter (DNF: 6, vereinfacht: 1). Ergänze danach die Eingänge.
Gestufte Hilfen
Hinweis
DNF: NICHT 2×1, UND 3×2, ODER 1×3.
Wortbank und Satzanfänge
korrekt · gleichwertig · Gattereingänge · Gatter · sparsamer
Schritt für Schritt
DNF: 2 + 6 + 3 = 11 Eingänge, 6 Gatter. Vereinfacht: 2 Eingänge, 1 Gatter. Beide korrekt (gleiche Tabelle) → vereinfachtes Netz besser.
B09 · Name: ____________________ · Datum: __________
▮ Rückblickallein
Rückblick · Falsche Spaltenfolge
Jemand beschriftet die KV-Spalten mit 00, 01, 10, 11 und findet für die Funktion F aus Auftrag 2 zwei getrennte Zweiergruppen statt einer Vierergruppe.
- Erkläre, warum die Beschriftung falsch ist.
- Nenne die richtige Reihenfolge und das Ergebnis.
Das hältst du fest: Fehlererklärung und richtige Reihenfolge
Brücke: Reicht das KV-Verfahren auch für vier Eingänge?
B09 · Name: ____________________ · Datum: __________
▰ Sichern
Ergebnisse sichern
Sichere deine Antworten. Die PDF ist zum Lesen; die JSON-Datei öffnet deinen bearbeitbaren Stand wieder.
Dateinamen: B09_Nachname_Vorname_Folienheft.pdf und B09_Nachname_Vorname_Arbeitsstand.json
B09 · Name: ____________________ · Datum: __________
◇ Knobelnzusätzlich
Knobeln · Nicht vereinfachbar – oder anders sparen
Legende: A, B, C = Eingänge.
- Trage das Treppenhaus (Y = 1 bei 01 und 10) in ein 2×2-KV ein. Begründe, warum es keine Gruppe mit zwei Feldern gibt.
- Zeige mit einer Tabelle: (A∧B)∨(A∧C)∨(B∧C) und (A∧B)∨(C∧(A∨B)) sind gleichwertig. Gib den zweiten Term ein.
- Zähle die Gattereingänge beider Netze (nur Zweieingangsgatter).
Das hältst du fest: Begründung, geprüfter Term, Aufwandsvergleich