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✓ Kurzcheckallein
Eine Funktion H ist 1 bei 001, 011, 101 und 111 (Reihenfolge A B C).
Legende: KV-Zeilen: A. KV-Spalten: BC in Gray-Reihenfolge 00, 01, 11, 10.
Das hältst du fest: geprüftes KV, Term, Begründung, Selbsteinstufung
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✓ FörderungalleinWiederholungscheck
Suche im KV rechteckige Blöcke aus Einsen (2 oder 4 Felder). Lies für den Block die Beschriftungen ab: Welche Variable hat überall denselben Wert? Nur diese bleibt stehen. Beispiel: Einsen in beiden Zeilen der Spalten 01 und 11 → dort ist C immer 1 → C.
Erfinde eine eigene Funktion mit drei Variablen, deren KV eine Randgruppe hat, und lass sie deinen Nachbarn vereinfachen.
Legende: KV-Zeilen A, Spalten BC (Gray). Einsen in Zeile A = 1, Spalten 00 und 01.
Gib den vereinfachten Term an. Bleibt der Check falsch, zeige ihn der Lehrkraft für eine gezielte Hilfe.
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◉ Einstiegallein
Am Ende von Block 09 stand die Frage: Reicht das KV-Verfahren auch für vier Eingänge? Ein Gruppenraum hat einen Personenzähler. Er zeigt die Anzahl (0 bis 15) als 4-Bit-Zahl: D ist die Achterstelle, C die Viererstelle, B die Zweierstelle, A die Einerstelle. Zwei Lampen sollen informieren: V („voll“) leuchtet ab 12 Personen. F („Fünfergruppe“) leuchtet bei genau 5, 10 oder 15 Personen.
Leitfrage: Wie löst man eine Aufgabe mit vier Eingängen vollständig – von der Tabelle bis zum getesteten Netz?
Dein Ziel heuteIch kann eine 16-Zeilen-Tabelle systematisch aufstellen, DNF und KV-Vereinfachung anwenden, das Netz bauen und den Aufwand bewerten.
Das hältst du fest: die Legende und eine Schätzung: Welche Lampe braucht mehr Gatter?
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▣ WissenNachschlagen
Vier Eingänge ergeben 2⁴ = 16 Kombinationen: die Zahlen 0 bis 15.
A wechselt jede Zeile, B alle 2, C alle 4, D alle 8 Zeilen.
Zeilen DC und Spalten BA jeweils in Gray-Reihenfolge 00, 01, 11, 10.
Oberste und unterste Zeile sind Nachbarn, ebenso linke und rechte Spalte – auch die vier Ecken bilden eine Gruppe.
1, 2, 4, 8 oder 16 Felder. Achtergruppe: nur noch eine Variable bleibt.
Bei vier Eingängen gilt dasselbe Verfahren wie bei drei: vollständige Tabelle, DNF aus den 1-Zeilen, Vereinfachen mit dem KV-Diagramm, Bauen, vollständig testen.
Die Tabelle wird am sichersten durch binäres Zählen erzeugt. Liest man jede Zeile als Zahl, erkennt man fehlende oder doppelte Zeilen sofort.
Im KV-Diagramm mit vier Variablen stehen die Paare DC an den Zeilen und BA an den Spalten, beide in der Reihenfolge 00, 01, 11, 10. Eine ganze Zeile ist eine Vierergruppe: Dort sind D und C fest, B und A verschwinden.
Nicht jede Funktion lässt sich vereinfachen. Liegen die Einsen so, dass sich je zwei in mindestens zwei Bits unterscheiden, bleibt jede Eins eine Einzelgruppe und die DNF ist schon minimal.
Merksatz: Vier Eingänge: 16 Zeilen, KV mit Gray-Beschriftung an beiden Seiten – Nachbarn auch über alle Ränder.
Eine Lampe soll leuchten, wenn D = 1 ist (Zahlen 8 bis 15). Im KV sind das die beiden Zeilen DC = 11 und DC = 10 – eine Achtergruppe: Y = D.
Das hältst du fest: die fünf Karten im Heft.
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✎ Auftrag 1allein
Bei vier Eingängen gibt es 2⁴ = 16 Kombinationen.
Legende: Zahl = 8·D + 4·C + 2·B + A. V = 1: ab 12 Personen. F = 1: bei 5, 10 oder 15 Personen.
Das hältst du fest: vollständige, geprüfte 16-Zeilen-Tabelle
Werkzeug: Tabelle mit selbst zu füllenden Eingabespalten
Fülle die Spalten einzeln: A wechselt jede Zeile (0,1,0,1 …), B alle zwei Zeilen, C alle vier, D alle acht.
Rechne die Zahl der Zeile aus, bevor du V und F einträgst.
binär zählen · Achter-, Vierer-, Zweier-, Einerstelle · ab 12 · genau 5, 10, 15
Zeilen 0–15. V = 1 in den Zeilen 12, 13, 14, 15. F = 1 in den Zeilen 5 (0101), 10 (1010), 15 (1111).
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✎ Auftrag 2zu zweit
Jetzt zeigt sich, welche Lampe sich vereinfachen lässt.
Legende: KV mit vier Variablen: Zeilen DC, Spalten BA – beide in Gray-Reihenfolge 00, 01, 11, 10.
Das hältst du fest: zwei DNF, KV für V, vereinfachter Term, Begründung zu F
Werkzeug: Termprüfer, KV-Raster 4×4
Bearbeite zuerst V. Alle vier V-Zeilen beginnen mit D = 1 und C = 1 – markiere diese Zeile im KV.
Im KV liegt V vollständig in der Zeile DC = 11. Bei F liegen die Einsen weit auseinander.
Vierergruppe · Zeile DC = 11 · keine Nachbarn · zwei Bits verschieden
F = (¬D∧C∧¬B∧A)∨(D∧¬C∧B∧¬A)∨(D∧C∧B∧A). V: vier Minterme mit D∧C → V = D ∧ C. F: 0101, 1111, 1010 unterscheiden sich paarweise in mindestens zwei Bits.
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✎ Auftrag 3zu zweitLogikSim
Das vereinfachte V wird gebaut und mit der DNF verglichen.
Legende: D, C, B, A = Schalter. V = LED. Aufwand: Gattereingänge, dann Gatter (NICHT zählt mit einem Eingang).
Das hältst du fest: Protokoll 16/16, Datei …_Voll_v1.sim, Aufwandsurteil
Werkzeug: LogikSim, Testprotokoll, Antwortfeld
Teste zuerst nur die vier Fälle mit D = 1 und C = 1 (12–15). Danach die restlichen zwölf.
B und A haben keinen Einfluss – deshalb bleiben ihre Schalter unverbunden.
unverbunden · 16 Fälle · Gattereingänge · Gatter
DNF: 4 UND mit je 4 Eingängen (16) + 2 NICHT (2) + 1 ODER mit 4 Eingängen (4) = 22 Eingänge, 7 Gatter. D ∧ C: 2 Eingänge, 1 Gatter.
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▮ Rückblickallein
Eine Tabelle mit vier Eingängen hat nur 15 Zeilen. Die Zeilen 0111 und 1000 stehen direkt untereinander, dazwischen fehlt nichts – aber 0110 fehlt.
Das hältst du fest: Prüfverfahren und Folgen
Brücke: Jetzt können Schaltungen entscheiden. Können sie auch rechnen?
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▰ Sichern
Sichere deine Antworten. Die PDF ist zum Lesen; die JSON-Datei öffnet deinen bearbeitbaren Stand wieder.
Dateinamen: B10_Nachname_Vorname_Folienheft.pdf und B10_Nachname_Vorname_Arbeitsstand.json
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◇ KnobelnzusätzlichLogikSim
Legende: D, C, B, A wie im Zähler. E = 1: Raum leer.
Das hältst du fest: getesteter Aufbau F und geprüfter Term E