ReiheSchüler:innen · Jahrgang 10Stand Details

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Informatik WP · Jahrgang 10 · B11 · Der Halbaddierer

B11 · Name: ____________________ · Datum: __________

✓ Kurzcheckallein

Kurzcheck · Vier Bits lesen

Der Personenzähler aus Block 10 zeigt D C B A. Eine Lampe G soll bei jeder geraden Personenzahl leuchten (0 zählt als gerade).

Legende: D, C, B, A = Bits (8, 4, 2, 1). G = 1: Zahl ist gerade.

  1. Stelle den einfachsten Term für G auf und prüfe.
  2. Begründe, warum D, C und B keinen Einfluss haben.
  3. Vergleiche und stufe dich privat ein.

Das hältst du fest: geprüfter Term, Begründung, Selbsteinstufung

Vergleichskriterien: Nennst du die Stellenwerte 8, 4, 2 als gerade?

B11 · Name: ____________________ · Datum: __________

✓ FörderungalleinWiederholungscheck

Förderung und Wiederholungscheck

Wenn du noch unsicher bist

Stellenwerte von rechts: 1, 2, 4, 8. Die Zahl 1011 ist 8 + 0 + 2 + 1 = 11. Ungerade, weil die Einerstelle 1 ist.

Wenn dein Kurzcheck sicher war

Stelle den Term für „Zahl ist durch 4 teilbar“ auf und begründe.

Wiederholungscheck für alle

Legende: D, C, B, A wie oben. U = 1: Zahl ist ungerade.

Gib den Term für U an. Bleibt der Check falsch, zeige ihn der Lehrkraft für eine gezielte Hilfe.

B11 · Name: ____________________ · Datum: __________

B11 · Der Halbaddierer

◉ Einstiegallein

Ein geöffneter Taschenrechner: links das Tastenfeld, rechts die Platine mit Anzeige.
Hinter der Anzeige: Schaltungen, die nur 0 und 1 kennen.

Wie rechnet ein Gerät 1 + 1?

Am Ende von Block 10 stand die Frage: Jetzt können Schaltungen entscheiden. Können sie auch rechnen? Ein Taschenrechner kennt intern nur Bits. Trotzdem addiert er richtig.

Leitfrage: Wie addiert eine Schaltung zwei einzelne Bits?

Dein Ziel heuteIch kann die Addition zweier Bits als Tabelle mit Summe S und Übertrag Ü darstellen, S = A ⊕ B und Ü = A ∧ B begründen und den Halbaddierer bauen und testen.

Das hältst du fest: die vier Rechnungen 0+0, 0+1, 1+0, 1+1 im Binärsystem.

B11 · Name: ____________________ · Datum: __________

✎ Auftrag 1zu zweit

1 · Zwei Ausgänge

Das Ergebnis von 1 + 1 braucht zwei Stellen. Deshalb hat die Schaltung zwei Ausgänge.

Legende: A, B = die beiden Bits. S = Summenbit (rechte Stelle). Ü = Übertrag (linke Stelle). In LogikSim heißt der Übertrag oft C.

  1. Schreibe jede Rechnung als zweistelliges Ergebnis Ü S (z. B. 0+1 = 01).
  2. Fülle die Tabelle und prüfe.
  3. Vergleiche die Spalten S und Ü mit dem Gatterlexikon: Welche Gatter haben diese Tabellen?

Das hältst du fest: Tabelle mit S und Ü und zwei Gatternamen

Werkzeug: Tabelle mit Prüfung, Antwortfeld

Wissen zum Halbaddierer nachschlagen
Leichterer Einstieg

Fülle zuerst nur die Zeile 11: 1 + 1 = 10 → Ü = 1, S = 0. Die anderen Zeilen haben Ü = 0.

Gestufte Hilfen
  1. Hinweis

    S ist 1, wenn genau ein Bit 1 ist. Ü ist 1, wenn beide Bits 1 sind.

  2. Wortbank und Satzanfänge

    Summenbit · Übertrag · genau einer · beide · XOR · UND

  3. Schritt für Schritt

    S: 0, 1, 1, 0 → XOR. Ü: 0, 0, 0, 1 → UND.

B11 · Name: ____________________ · Datum: __________

▣ WissenHeft

Wissen · Der Halbaddierer

Halbaddierer (HA)

Schaltung, die zwei Bits A und B addiert. Zwei Ausgänge: Summe S und Übertrag Ü.

Summe S

S = A ⊕ B – 1, wenn genau ein Bit 1 ist.

Übertrag Ü

Ü = A ∧ B – 1, wenn beide Bits 1 sind.

Black Box

Als Baustein mit Eingängen A, B und Ausgängen S, Ü. LogikSim hat dafür den fertigen Baustein „HA“.

Der ganze Text zum Nachlesen

Addiert man zwei einzelne Bits, gibt es vier Fälle. Nur 1 + 1 ergibt ein zweistelliges Ergebnis: 10. Die rechte Stelle heißt Summenbit S, die linke Übertrag Ü. Ein Baustein, der das leistet, heißt Halbaddierer.

Die Spalte S hat die Werte 0, 1, 1, 0 – genau die Tabelle des XOR-Gatters. Die Spalte Ü hat die Werte 0, 0, 0, 1 – die Tabelle des UND-Gatters. Der Halbaddierer besteht also aus einem XOR und einem UND, die beide an A und B angeschlossen sind.

Ein Baustein darf mehrere Ausgänge haben. Für jeden Ausgang gilt eine eigene Spalte in der Tabelle und ein eigener Term.

Warum „halb“? Bei mehrstelligen Zahlen kommt zu jeder Stelle ein Übertrag von rechts hinzu. Dafür hat der Halbaddierer keinen Eingang.

Merksatz: Halbaddierer: S = A ⊕ B, Ü = A ∧ B – ein Baustein mit zwei Ausgängen.

Beispiel an einem anderen Fall

Aus der DNF entsteht dasselbe: Die S-Spalte hat die 1-Zeilen 01 und 10 → S = (¬A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B) – das ist die Tabelle von A ⊕ B, wie beim Treppenhaus in Block 08.

Das hältst du fest: Tabelle, beide Terme und das Netz im Heft.

B11 · Name: ____________________ · Datum: __________

✎ Auftrag 2zu zweitLogikSim

2 · Terme, Bau und Test

Du baust den Halbaddierer aus einem XOR- und einem UND-Gatter und vergleichst ihn mit dem fertigen Baustein.

Legende: Schalter A, B. LEDs S (Summe) und Ü (Übertrag). XOR nur mit zwei Eingängen.

  1. Gib die Terme für S und Ü ein und prüfe.
  2. Baue in LogikSim: zwei Schalter, ein XOR, ein UND, zwei beschriftete LEDs.
  3. Teste alle vier Fälle für S und Ü mit den Protokollen.
  4. Setze zusätzlich den fertigen Baustein „HA“ auf die Fläche, schließe dieselben Schalter an und vergleiche.
  5. Speichere als B11_Nachname_Vorname_Halbaddierer_v1.sim.

Das hältst du fest: zwei geprüfte Terme, zwei Protokolle, Vergleichssatz, Datei

Werkzeug: Termprüfer, LogikSim, Testprotokolle

Protokoll S

Protokoll Ü

Wissen zum Halbaddierer nachschlagen
Leichterer Einstieg

Baue zuerst nur das UND für Ü und teste es. Ergänze dann das XOR für S an denselben Schaltern.

Gestufte Hilfen
  1. Hinweis

    Beide Gatter hängen an denselben zwei Schaltern. Eine Leitung darf sich verzweigen.

  2. Wortbank und Satzanfänge

    verzweigen · XOR =1 · UND & · Summe · Übertrag · Baustein HA

  3. Schritt für Schritt

    S = A ⊕ B. Ü = A ∧ B. Schalter A an beide Gatter, Schalter B an beide Gatter. 00, 01, 10, 11 testen.

B11 · Name: ____________________ · Datum: __________

▮ Rückblickallein

Rückblick · Vertauscht?

Bei einer Gruppe leuchtet bei A = 0, B = 1 die LED „Ü“, bei A = 1, B = 1 die LED „S“.

  1. Welcher Fehler liegt vor?
  2. Welche Testzeile zeigt ihn eindeutig? Wie wird repariert?

Vergleichskriterien: Nennst du „vertauscht“, eine Testzeile (01 oder 11) und die Reparatur?

Das hältst du fest: Fehler, Testzeile, Reparatur

Brücke: Bei mehrstelligen Zahlen kommt ein Übertrag von rechts – der Halbaddierer hat dafür keinen Eingang.

B11 · Name: ____________________ · Datum: __________

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1 · PDF speichern„Antworten als PDF“ wählen und die Datei anschließend öffnen.
2 · Arbeitsstand sichernDie JSON-Datei im eigenen IServ-Ordner ablegen.
3 · Prüfen und abmeldenDownloads kontrollieren, dann Platz freigeben.

Dateinamen: B11_Nachname_Vorname_Folienheft.pdf und B11_Nachname_Vorname_Arbeitsstand.json

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◇ KnobelnzusätzlichLogikSim

Knobeln · XOR nur aus NAND

Legende: A, B = Eingänge. P = NAND(A, B). Y = NAND(NAND(A, P), NAND(B, P)).

  1. Baue die Schaltung aus vier NAND-Gattern nach der Legende.
  2. Fülle die Tabelle mit den Zwischenspalten und prüfe.
  3. Vergleiche den Aufwand mit dem XOR-Gatter.

Das hältst du fest: Aufbau, geprüfte Tabelle, Aufwandsvergleich